El otro día me ocurrió que se lleno un servidor de logs de MySQL y tuve la necesidad de que se borrara automáticamente los logs, para que no diera este problema.
Simplemente para solucionar este problema de Logs con añadir la siguiente linea en el archivo my.cnf de MySQL es suficiente.
expire_logs_days = 3
Una vez añadida en el final del archivo de my.cnf debemos reiniciar el servicio de MySQL para que haga su correcto funcionamiento.
Con esta solución, ya no se te petara de logs de MySQL el disco duro de tu servidor.